Persamaan Diophantine

Hai, apa kabar para pembaca setia? Semoga masih selalu diberi kesehatan yaaa heheheh ....

Kali ini penulis akan sedikit memberikan penjelasan tentang materi "Persamaan Diophantine". Materi ini merupakan materi di mata kuliah "Teori Bilangan" yang penulis dapat di semester 2 bangku kuliah. Penasaran kan seperti apa penjelasannya? Mari kita lihat berikut ini ...........

Persamaan Diophantine adalah suatu persamaan berbentuk ax_o + by_o = c dengan a, b, c merupakan bilangan bulat dan a, b bukan 0 (nol). Dimana k adalah konstanta bilangan bulat dan d merupakan GCD(a,b). Jika penyelesaiannya dicari untuk bilangan bulat. Maka penyelesaiannya adalah

Contoh : Tentukan penyelesaian umum persamaan diophantine 738x + 621y = 9

⏩     738 = 1 x 621 + 117

621 = 5 x 117 + 36

117 = 3 x 36 + 9

  36 = 4 x 9 + 0

GCD = 9

9 ∣ 9 = 1 (Artinya dapat dicari x dan y)

⏩  Mencari Xo dan Yo

9 = 117 – (3 x 36)

9 = 117 – 3 x (621 – (5 x 117))

9 = 117 – 3 x 621 + 15 x 117

9 = -3 x 621 + 16 x 117

9 = -3 x 621 + 16 x (738 – (621))

9 = -3 x 621 + 16 x 738 – 16 x 621

9 = 16 x 738 + (-19) x 621

Xo = 16

Yo = -19

⏩  Persamaan Umum Diophantine

Nah, cukup mengerti bukan ? Walaupun terlihat rumit, tetapi jika diusahakan terus berlatih latihan soal akan lebih terbiasa dan mudah lohh dalam mengerjakannya... Terus semangat para pembaca ! Good Luck !!!

Sumber : Ibu Windia Hadi, M.Pd

Dosen Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka (UHAMKA)